Cho hình vẽ sau: Cho biết $AB = 4$; $AM = 3$; $CD = 8$ và $AC\bot AB,AC\bot CD$. Độ dài đoạn thẳng DM

Câu hỏi số 951874:

Thông hiểu

Cho hình vẽ sau: Cho biết $AB = 4$; $AM = 3$; $CD = 8$ và $AC\bot AB,AC\bot CD$. Độ dài đoạn thẳng DM bằng

A. 6.

B. 10.

C. 4.

D. 8.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951874

Phương pháp giải

Sử dụng hệ quả của định lí Thales để tìm độ dài cạnh góc vuông còn thiếu.

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông để tính cạnh huyền.

Giải chi tiết

Từ hình vẽ, vì $AB\bot AC$ và $CD\bot AC$ nên $AB \parallel CD$.

Xét $\Delta MCD$ có $AB \parallel CD$ (với $A \in MC$, $B \in MD$), theo hệ quả của định lí Thales, ta có:

$\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{AB}{CD}$

Thay số: $\dfrac{3}{MC} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

Suy ra $MC = 3 \cdot 2 = 6$.

Xét $\Delta MCD$ vuông tại C, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$DM^{2} = MC^{2} + CD^{2}$

$DM^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100$

Suy ra $DM = \sqrt{100} = 10$.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link