Biết ${\int_{1}^{3}\dfrac{x + 2}{x}}dx = a + b\ln c$ với $a$, $b$, $c \in {\mathbb{Z}}$, $c < 9$. Tính tổng

Câu hỏi số 952947:

Vận dụng

Biết ${\int_{1}^{3}\dfrac{x + 2}{x}}dx = a + b\ln c$ với $a$, $b$, $c \in {\mathbb{Z}}$, $c < 9$. Tính tổng $S = a + b + c$.

A. $S = 6$

B. $S = 7$.

C. $S = 8$.

D. $S = 9$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952947

Phương pháp giải

Tách phân thức $\dfrac{x + 2}{x} = 1 + \dfrac{2}{x}$ để đưa về dạng các tích phân cơ bản, sau đó tính toán và đồng nhất hệ số để tìm a, b, c.

Giải chi tiết

Ta có: ${\int_{1}^{3}\dfrac{x + 2}{x}}dx = {\int_{1}^{3}\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}dx = \left( \left. x + 2\ln \middle| x \right| \right)|_{1}^{3}$

$= (3 + 2\ln 3) - (1 + 2\ln 1) = 2 + 2\ln 3$.

Theo giả thiết: $2 + 2\ln 3 = a + b\ln c$.

Vì $a,b,c \in {\mathbb{Z}}$ và $c < 9$, đồng nhất hệ số hai vế ta được $a = 2$, $b = 2$, $c = 3$ (thỏa mãn điều kiện $c < 9$).

Vậy tổng $S = a + b + c = 2 + 2 + 3 = 7$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.