Có 7 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy

Câu hỏi số 954668:

Vận dụng

Có 7 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Biết rằng 7 học sinh này không vào cùng một quầy phục vụ. Xác suất để có 4 học sinh vào cùng một quầy và 3 học sinh còn lại cùng vào một quầy phục vụ là \(\dfrac{5}{m}\), giá trị của m là?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1333

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:954668

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp để chia học sinh thành hai nhóm (4 người và 3 người), chọn quầy phục vụ cho hai nhóm đó rồi chia cho không gian mẫu đã loại trừ trường hợp cùng vào một quầy.

Giải chi tiết

Mỗi học sinh có 6 cách chọn quầy phục vụ nên: \(n(\Omega)=6^7-6\)
Gọi A là biến cố: "4 học sinh vào cùng 1 quầy và 3 học sinh còn lại vào 1 cùng 1 quầy phục vụ khác"

Số cách chia học sinh thành 2 nhóm: 1 nhóm có 4 học sinh và 1 nhóm có 3 học sinh là: \(C_7^4 \cdot C_3^3\)

Với mỗi cách chia như vậy, số cách chia 2 nhóm trên vào 6 quầy sao cho mỗi nhóm 1 quầy khác nhau là: \(C_6^1 \cdot C_5^1\)

Vậy \(n(A)=C_7^4 \cdot C_3^3 \cdot C_6^1 \cdot C_5^1\)
Xác suất của biến cố A:

\(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_7^4 \cdot C_3^3 \cdot C_6^1 \cdot C_5^1}{6^7-6}=\dfrac{5}{1333}\)

Vậy \(m=1333\).

Đáp án cần điền là: 1333

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10