Chọn các số tự nhiên không vượt quá 100, biết xác suất để chọn

Câu hỏi số 955117:

Vận dụng

Chọn các số tự nhiên không vượt quá 100, biết xác suất để chọn được số chỉ chia hết có 4 hoặc 6 mà không chia hết cho cả 4 và 6 là $\dfrac{a}{b}$ với $\left( {a,b} \right) = 1$. Giá trị $a + b$ bằng______

Đáp án:

Đáp án đúng là: 126

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:955117

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính số phần tử của tập hợp, nguyên lý bù trừ và công thức tính xác suất cổ điển $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Xác định rõ không gian mẫu và số phần tử của các tập hợp thỏa mãn điều kiện chia hết. Số phần tử chia hết cho $a$ hoặc $b$ nhưng không chia hết cho cả hai được tính bằng công thức $n(A) + n(B) - 2n(A \cap B)$.

Giải chi tiết

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 100. Ta có $S = \left\{ 0;1;2;...;100 \right\}$.

Số phần tử của không gian mẫu (chọn ngẫu nhiên một số từ S) là $n(\Omega) = 101$.

Gọi A là tập hợp các số thuộc S chia hết cho 4. Ta có $A = \left\{ 0;4;8;...;100 \right\}$.

Số phần tử của tập $A$ là $n(A) = \dfrac{100 - 0}{4} + 1 = 26$.

Gọi B là tập hợp các số thuộc S chia hết cho 6. Ta có $B = \left\{ 0;6;12;...;96 \right\}$.

Số phần tử của tập $B$ là $n(B) = \dfrac{96 - 0}{6} + 1 = 17$.

Tập hợp các số chia hết cho cả 4 và 6 là tập các số chia hết cho Bội chung nhỏ nhất của 4 và 6, tức là chia hết cho 12.

Gọi $A \cap B$ là tập hợp các số thuộc S chia hết cho 12. Ta có $A \cap B = \left\{ 0;12;24;...;96 \right\}$.

Số phần tử của tập $A \cap B$ là $n(A \cap B) = \dfrac{96 - 0}{12} + 1 = 9$.

Số các số chỉ chia hết cho 4 hoặc 6 mà không chia hết cho cả hai là:

$n(A) + n(B) - 2n(A \cap B) = 26 + 17 - 2.9 = 25$ (số).

Xác suất cần tìm là $P = \dfrac{25}{101}$.

Vậy $a + b = 25 + 101 = 126$

Đáp án cần điền là: 126

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.