Biết $I = {\int_{1}^{2}\dfrac{1}{2x^{2} + 5x + 3}}dx = \ln\dfrac{a}{b}$ với a, b là các số

Câu hỏi số 956299:

Thông hiểu

Biết $I = {\int_{1}^{2}\dfrac{1}{2x^{2} + 5x + 3}}dx = \ln\dfrac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên lớn hơn 1, phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Giá trị $T = a + b$ bằng

A. 28.

B. 29.

C. 12.

D. 10.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956299

Phương pháp giải

Phân tích mẫu số thành nhân tử rồi sử dụng phương pháp tách phân thức để tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết

Ta có $2x^{2} + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)$.

$\dfrac{1}{2x^{2} + 5x + 3} = \dfrac{1}{(2x + 3)(x + 1)} = \dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{2}{2x + 3}$.

Khi đó:

$I = {\int_{1}^{2}{\left( {\dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{2}{2x + 3}} \right)dx}} = \left. \left( \left. \ln \middle| x + 1 \middle| - \ln \middle| 2x + 3 \right| \right) \right|_{1}^{2}$

$= \ln\dfrac{3}{7} - \ln\dfrac{2}{5} = \ln\dfrac{15}{14}$.

Suy ra $a = 15$, $b = 14$. Giá trị $T = 15 + 14 = 29$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.