Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm

Câu hỏi số 958379:

Vận dụng

Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng O sao cho góc nhìn lớn nhất (với $\widehat{BOC}$ gọi là góc nhìn). Khi đó góc nhìn lớn nhất đạt được khi OA bằng bao nhiêu mét?

A. 2,4

B. 1,6

C. 1,4

D. 2,6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:958379

Phương pháp giải

Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\tan \widehat {BOC}$

Giải chi tiết

Đặt $OA = x$. Ta có: $\tan \widehat {AOC} = \dfrac{{3,2}}{x},\tan \widehat {AOB} = \dfrac{{1,8}}{x}$.

$\tan \widehat {BOC} = \tan (\widehat {AOC} - \widehat {AOB}) = \dfrac{{\tan \widehat {AOC} - \tan \widehat {AOB}}}{{1 + \tan \widehat {AOC} \cdot \tan \widehat {AOB}}} = \dfrac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}$

Đặt $f(x) = \dfrac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}} \Rightarrow {f^\prime }(x) = \dfrac{{ - 1,4{x^2} + 8,064}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}}$.

${f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5,76 \Leftrightarrow x = 2,4$

Dựa vào BBT trên: ${\max _{(0; + \infty )}}f(x) = \dfrac{7}{{24}}$ suy ra $\widehat{BOC}=16,3$ khi $x = 2,4m$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.