Một hạt nhân X phóng xạ $\beta^{-}$ và biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu mẫu chất X

Câu hỏi số 958758:

Vận dụng

Một hạt nhân X phóng xạ $\beta^{-}$ và biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm $t_{1}$, tỉ số hạt nhân $\dfrac{Y}{X} = 3$. Tại thời điểm $t_{2} = t_{1} + 20\left( {phut} \right)$, tỉ số hạt nhân $\dfrac{Y}{X} = 15$. Chu kì bán rã của X là bao nhiêu phút?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 10

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:958758

Phương pháp giải

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t: $N_{X} = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân con (hạt nhân Y) tạo thành sau thời gian $t$: $N_{Y} = \Delta N_{X} = N_{0} - N_{X} = N_{0}(1 - 2^{- \dfrac{t}{T}})$

Tỉ số giữa số hạt nhân con và số hạt nhân mẹ còn lại: $\dfrac{N_{Y}}{N_{X}} = \dfrac{1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}}{2^{- \dfrac{t}{T}}} = 2^{\dfrac{t}{T}} - 1$

Giải chi tiết

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t: $N_{X} = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân con (hạt nhân Y) tạo thành sau thời gian $t$:

$N_{Y} = \Delta N_{X} = N_{0} - N_{X} = N_{0}(1 - 2^{- \dfrac{t}{T}})$

Tỉ số giữa số hạt nhân con và số hạt nhân mẹ còn lại: $\dfrac{N_{Y}}{N_{X}} = \dfrac{1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}}{2^{- \dfrac{t}{T}}} = 2^{\dfrac{t}{T}} - 1$

Tại thời điểm $t_{1}$, tỉ số hạt nhân $\dfrac{Y}{X} = 3$:

$\left. 2^{\dfrac{t_{1}}{T}} - 1 = 3\Rightarrow 2^{\dfrac{t_{1}}{T}} = 4\Rightarrow\dfrac{t_{1}}{T} = 2\Rightarrow t_{1} = 2T \right.$

Tại thời điểm $t_{2} = t_{1} + 20$, tỉ số hạt nhân $\dfrac{Y}{X} = 15$:

$\left. 2^{\dfrac{t_{2}}{T}} - 1 = 15\Rightarrow 2^{\dfrac{t_{1} + 20}{T}} = 16\Rightarrow\dfrac{t_{1} + 20}{T} = 4\Rightarrow t_{1} + 20 = 4T \right.$

$\left. \Rightarrow 2T + 20 = 4T \right.$

$\left. \Rightarrow T = 10\left( {phut} \right) \right.$

Đáp án cần điền là: 10

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.