Dùng thông tin sau cho hai câu dưới đây: Hạt nhân ${}_{92}^{238}\text{U}$ là chất phóng xạ với chu

Dùng thông tin sau cho hai câu dưới đây: Hạt nhân ${}_{92}^{238}\text{U}$ là chất phóng xạ với chu kỳ T. Giả sử ${}_{92}^{238}\text{U}$ phóng xạ ra hạt nhân $\alpha$ theo phương trình $\left. {}_{92}^{238}\text{U}\rightarrow{{}_{2}^{4}\alpha} + {{}_{Z}^{A}X} \right.$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Nhận biết

Số proton của hạt nhân ${}_{Z}^{A}X$ (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:960618

Phương pháp giải

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích trong phản ứng hạt nhân: Tổng đại số điện tích của các hạt tương tác bằng tổng đại số điện tích của các hạt sản phẩm.

Giải chi tiết

Từ phương trình phản ứng phóng xạ: $\left. {}_{92}^{238}\text{U}\rightarrow{{}_{2}^{4}\alpha} + {{}_{Z}^{A}X} \right.$

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích (bảo toàn số proton), ta có:

$\left. 92 = 2 + Z\Rightarrow Z = 90 \right.$.

Vậy số proton của hạt nhân X là 90.

Đáp án cần điền là: 90

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Nếu ở thời điểm khảo sát tỉ số khối lượng của hạt nhân ${}_{92}^{238}\text{U}$ và hạt nhân ${}_{Z}^{A}X$ có trong mẫu là $\dfrac{119}{3627}$, thì sau thời điểm này $y.T$ tỉ số này là $\dfrac{119}{14859}$. Biết rằng toàn bộ ${}_{Z}^{A}X$ có trong mẫu đều được tạo ra từ quá trình phân rã trên. Tìm y (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:960619

Phương pháp giải

Áp dụng định luật bảo toàn số khối để tìm số khối A của hạt nhân X.

Khối lượng hạt nhân mẹ còn lại: $m_{U} = m_{0} \cdot 2^{- \dfrac{t}{T}}$.

Khối lượng hạt nhân con tạo thành: $m_{X} = \dfrac{A_{X}}{A_{U}} \cdot m_{0} \cdot \left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$.

Lập tỉ số khối lượng tại các thời điểm tương ứng để giải phương trình tìm t và y.

Giải chi tiết

Áp dụng định luật bảo toàn số nucleon (số khối) cho phương trình phản ứng:

$\left. 238 = 4 + A\Rightarrow A = 234 \right.$.

Số hạt nhân X tạo thành bằng số hạt nhân U đã phân rã: $N_{X} = \Delta N_{U}$.

Khối lượng hạt nhân X tạo ra là:

$m_{X} = \dfrac{N_{X}}{N_{A}} \cdot A_{X} = \dfrac{\Delta N_{U}}{N_{A}} \cdot 234 = \dfrac{m_{0}}{238} \cdot \left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right) \cdot 234 = \dfrac{234}{238} \cdot m_{0} \cdot \left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$.

Tại thời điểm khảo sát ban đầu (gọi là $t_{1}$):

$\left. \dfrac{m_{U}}{m_{X}} = \dfrac{119}{3627}\Leftrightarrow\dfrac{m_{0} \cdot 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}}{\dfrac{234}{238} \cdot m_{0} \cdot \left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}} \right)} = \dfrac{119}{3627} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{238 \cdot 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}}{234 \cdot \left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}} \right)} = \dfrac{119}{3627}\Leftrightarrow\dfrac{2 \cdot 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}}{234 \cdot \left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}} \right)} = \dfrac{1}{3627} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 7254 \cdot 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = 234 - 234 \cdot 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 7488 \cdot 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = 234\Rightarrow 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = \dfrac{234}{7488} = \dfrac{1}{32} = 2^{- 5} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{t_{1}}{T} = 5\Rightarrow t_{1} = 5T \right.$.

Sau thời điểm khảo sát một khoảng thời gian $y \cdot T$, tức là tại thời điểm $t_{2} = t_{1} + y \cdot T = (5 + y)T$:

Tỉ số khối lượng lúc này là $\dfrac{119}{14859}$, ta có:

$\dfrac{m_{U'}}{m_{X'}} = \dfrac{238 \cdot 2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}}{234 \cdot \left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}} \right)} = \dfrac{119}{14859}$

Thay $\dfrac{t_{2}}{T} = 5 + y$ vào biểu thức, ta được:

$\left. \dfrac{238 \cdot 2^{- (5 + y)}}{234 \cdot \left( {1 - 2^{- (5 + y)}} \right)} = \dfrac{119}{14859}\Leftrightarrow\dfrac{2 \cdot 2^{- (5 + y)}}{234 \cdot \left( {1 - 2^{- (5 + y)}} \right)} = \dfrac{1}{14859} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 29718 \cdot 2^{- (5 + y)} = 234 - 234 \cdot 2^{- (5 + y)} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 29952 \cdot 2^{- (5 + y)} = 234\Rightarrow 2^{- (5 + y)} = \dfrac{234}{29952} = \dfrac{1}{128} = 2^{- 7} \right.$

Suy ra: $\left. 5 + y = 7\Rightarrow y = 2 \right.$.

Đáp án cần điền là: 2

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.