Trên một hòn đảo (kí hiệu là điểm A) có một người bị tai nạn

Câu hỏi số 961264:

Vận dụng

Trên một hòn đảo (kí hiệu là điểm A) có một người bị tai nạn nặng không thể di chuyển người bệnh và cần cấp cứu gấp. Do điều kiện trên đảo thiếu thuốc, máu và thiết bị y tế để cấp cứu cho bệnh nhân nên bác sĩ đã cử tàu ca nô đi về đất liền ở vị trí M. Cùng lúc tàu khởi hành, bệnh viện ở vị trí C đã cử xe cứu thương đưa thuốc, máu và vật tư y tế đến vị trí M. Biết rằng $BC = 60 km$, $AB = 20 km$, tàu đi với vận tốc 60 km/h và xe cứu thương đi với vận tốc 80 km/h. Tính thời gian sớm nhất để người bệnh có thể được cấp cứu. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:961264

Phương pháp giải

Đặt $BM = x$ (km). Biểu diễn thời gian tàu đi từ A đến M và xe cứu thương đi từ C đến M theo x. Tìm x sao cho hai xe đến M cùng thời điểm.

Giải chi tiết

Giả sử $BM = x$ (km, $0 \leq x \leq 60$). Khi đó $MC = BC - MB = 60 - x$ (km).

$AM = \sqrt{AB^{2} + BM^{2}} = \sqrt{20^{2} + x^{2}} = \sqrt{400 + x^{2}}$ (km).

Thời gian tàu đi từ A đến M là $\dfrac{\sqrt{400 + x^{2}}}{60}$ (giờ), thời gian xe cứu thương đi từ C đến M là $\dfrac{60 - x}{80}$ (giờ).

Thời gian sớm nhất để người bệnh có thể được cấp cứu là

$t = \dfrac{2\sqrt{400 + x^{2}}}{60} = \dfrac{2(60 - x)}{80}$ (giờ).

Suy ra $\dfrac{\sqrt{400 + x^{2}}}{30} = \dfrac{60 - x}{40}\Leftrightarrow 40\sqrt{400 + x^{2}} = 1800 - 30x$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{400 + x^{2}} = 180 - 3x$ $\Leftrightarrow 16(400 + x^{2}) = 32400 - 1080x + 9x^{2}$

$\Leftrightarrow 7x^{2} + 1080x - 26000 = 0$.

Phương trình trên có nghiệm $x \approx 21,17$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy thời gian sớm nhất để người bệnh có thể được cấp cứu là $\dfrac{2(60 - x)}{80} \approx 0,97$ giờ.

Đáp án cần điền là: 0,97

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.