Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $SA\bot(ABC),$ $AB = 4,$ và $SA = 5$. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(SBC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là: 3,12
Quảng cáo
Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(SBC)$, ta chứng minh một đoạn thẳng từ A vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$.
Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng đó.
Ta có $BC\bot AB$ (vì tam giác ABC vuông tại $B$) và $BC\bot SA$ (vì $SA\bot(ABC)$).
Suy ra $BC\bot(SAB)$.
Trong mặt phẳng $(SAB)$, kẻ $AH\bot SB$ tại $H$.
Vì $BC\bot(SAB)$ nên $BC\bot AH$.
Từ $AH\bot SB$ và $AH\bot BC$, suy ra $AH\bot(SBC)$.
Do đó $d(A,(SBC)) = AH$
Xét tam giác SAB vuông tại A có AH là đường cao, ta có:
$\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{1}{AB^{2}} = \dfrac{1}{5^{2}} + \dfrac{1}{4^{2}} = \dfrac{41}{400}$$\left. \Rightarrow AH = \sqrt{\dfrac{400}{41}} \approx 3,12 \right.$.
Đáp án cần điền là: 3,12
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
