Một khu vui chơi nhỏ trong công viên thiết kế theo hình thoi có hai đường chéo dài 2x mét và 3x

Câu hỏi số 965395:

Vận dụng

Một khu vui chơi nhỏ trong công viên thiết kế theo hình thoi có hai đường chéo dài 2x mét và 3x mét (với $x > 0$). Ở giữa khu vui chơi người ta làm một cái ao tròn (hình tròn) tiếp xúc với bốn cạnh của hình thoi (tức là hình tròn nội tiếp hình thoi). Phần còn lại của khu vui chơi (hình thoi kể cả các góc, trừ phần ao tròn) sẽ được lát gạch.

a) Viết biểu thức A (diện tích phần lát gạch) biểu diễn theo đúng một đại lượng x.

b) Người thiết kế yêu cầu diện tích phần lát gạch bằng 100 $m^{2}$. Tìm giá trị x (làm tròn tới hàng đơn vị).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965395

Phương pháp giải

Tính diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo. Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm bán kính đường tròn nội tiếp, từ đó tính diện tích hình tròn.

Giải chi tiết

a) Biểu thức A (diện tích phần lát gạch) biểu diễn theo đúng một đại lượng x.

Diện tích hình thoi là $S_{1} = \dfrac{1}{2}.2x.3x = 3x^{2}$ ($m^{2}$)

Gọi bán kính hình tròn là $R$ (m).

Khi đó: $\dfrac{1}{R^{2}} = \dfrac{1}{{(\dfrac{2x}{2})}^{2}} + \dfrac{1}{{(\dfrac{3x}{2})}^{2}}$ hay $R = \dfrac{3x\sqrt{13}}{13}$ (m).

Diện tích hình tròn (ao tròn) là $S_{2} = \pi R^{2} = \pi\left( \dfrac{3x\sqrt{13}}{13} \right)^{2} = \dfrac{9\pi x^{2}}{13}$ ($m^{2}$)

Diện tích phần lát gạch là $A = S_{1} - S_{2} = 3x^{2} - \dfrac{9\pi x^{2}}{13} = \left( \dfrac{39 - 9\pi}{13} \right)x^{2}$ ($m^{2}$).

b) Ta có: $\left( \dfrac{39 - 9\pi}{13} \right)x^{2} = 100$ hay $x \approx 11$ (m).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link