Cho một khu đất hình tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12 m, AC = 16 m. Bác An muốn rào một mảnh
Cho một khu đất hình tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12 m, AC = 16 m. Bác An muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật ADME trên khu đất đó để trồng rau sao cho các đỉnh D, E, M lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, BC (xem hình vẽ minh họa). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn ADME theo đơn vị $m^{2}$.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Đặt ẩn là các kích thước của hình chữ nhật, sử dụng tam giác đồng dạng để tìm mối liên hệ giữa hai ẩn, sau đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) để tìm giá trị lớn nhất.
Đặt $AD = x,AE = y$ (đơn vị: m, điều kiện $0 < x < 12,0 < y < 16$).
$\left. \Rightarrow DB = 12 - x,CE = 16 - y,ME = x,DM = y \right.$.
Ta có: $\left. \Delta BDM \backsim \Delta MEC\mspace{6mu}(g.g)\Rightarrow\dfrac{BD}{ME} = \dfrac{DM}{EC} \right.$
$\left. \Rightarrow\dfrac{12 - x}{x} = \dfrac{y}{16 - y}\Rightarrow 192 - 12y - 16x + xy = xy\Leftrightarrow 192 = 16x + 12y \right.$
Ta có: $\left. \left( {\sqrt{a} - \sqrt{b}} \right)^{2} \geq 0\Leftrightarrow a + b \geq 2\sqrt{ab} \right.$ (*). Áp dụng bất đẳng thức (*), ta có:
$\left. 192 = 16x + 12y \geq 2\sqrt{16x.12y}\Leftrightarrow 192 \geq 2\sqrt{192xy}\Leftrightarrow xy \leq \dfrac{192^{2}}{4.192} = 48 \right.$.
Vậy diện tích lớn nhất mảnh vườn $ADME$ là $48\mspace{6mu}(\text{m}^{2})$ khi
$\left. \left\{ \begin{array}{l} {16x = 12y} \\ {xy = 48} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 6} \\ {y = 8} \end{array} \right. \right.$
Đáp án cần điền là: 48
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
