Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B( - 2;1;5)$. Phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB

Câu hỏi số 965899:

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B( - 2;1;5)$. Phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$.

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 14$.

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 28$.

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 28$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:965899

Phương pháp giải

Tính độ dài đoạn thẳng AB để tìm bán kính $R = AB = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}}$.

Phương trình mặt cầu tâm $I(a;b;c)$, bán kính $R$ có dạng: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$.

Giải chi tiết

Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = ( - 3; - 1;2)$.

Bán kính mặt cầu là $R = AB = \sqrt{{( - 3)}^{2} + {( - 1)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14}$.

Mặt cầu có tâm $A(1;2;3)$ và bán kính $R = \sqrt{14}$ nên có phương trình là:

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.