(0,5 điểm)Khi xây dựng một chiếc cầu bắt qua một con sông, người ta thiết kế thêm những
(0,5 điểm)
Khi xây dựng một chiếc cầu bắt qua một con sông, người ta thiết kế thêm những khung vòm của cây cầu có dạng là một cung tròn nằm trên $\left( {O;R} \right)$, cung tròn này nối hai đầu cầu $A,\,\, B$ (như hình vẽ bên dưới). Biết chiều cao tính từ mặt cầu đến điểm cao nhất (điểm $M$) của một vòm là $12m$, khoảng cách từ đầu cầu $A$ đến đầu cầu $B$ là $120m$. Tính chiều dài của một khung vòm cầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Kẻ đường kính $MN$
Tính $HN$ từ đó tính được $OM$
Sử dụng công thức $l = \dfrac{\pi Rn}{180}$
Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AB$
Kẻ đường kính $MON$
Khi đó $MH = 12$ và $OM\bot AB$ tại $H$ và $HA = HB = \dfrac{120}{2} = 60$
Xét $\Delta MAH$ và $\Delta ANH$ có $\angle AHM = \angle MAN = 90{^\circ},\,\,\angle AMH = \angle HAN$ nên $\Delta MAH \backsim \Delta ANH\,\,\left( {g.g} \right)$
Do đó $\dfrac{AH}{NH} = \dfrac{MH}{AH}$ hay $MH.NH = AH^{2}$
Suy ra $12.NH = 60^{2}$ hay $NH = 300$
Từ đó $MN = 300 + 12 = 312$ nên $OM = 156$
Trong tam giác $MHB$ vuông tại $H$ có $\tan HMB = \dfrac{HB}{MH} = \dfrac{60}{12} = 5$
Do đó $\angle HMB \approx 78,69{^\circ}$
Mà $\Delta OMB$ cân tại $O$ nên $\angle MOB = 180{^\circ} - 2\angle HMB = 22,62{^\circ}$
Do đó chiều dài của cung nhỏ $AB$ là $l = 2.\dfrac{\pi Rn}{180} = 2.\dfrac{3,14.156.22,62}{180} \approx 123,11$
Vậy chiều dài cây cầu là $123,11m$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
