Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=10\sqrt{5}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách d giữa BD và MN
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chuyển khoảng cách cần tính về $d(BD, (MNP))$ với P là trung điểm BC, sau đó dùng tỉ số khoảng cách để đưa về khoảng cách với điểm A.
Xác định khoảng cách từ A là đường cao AK của tam giác vuông MAE (với $E = AC \cap NP$), tính AK bằng hệ thức lượng.
Gọi P là trung điểm BC và \(E=NP\cap AC\), suy ra \(PN\parallel BD\) nên \(BD\parallel \left( MNP \right)\).
Do đó
\(d\left( BD;MN \right)=d\left( BD;\left( MNP \right) \right)=d\left( O;\left( MNP \right) \right)=\dfrac{1}{3}d\left( A;\left( MNP \right) \right)\).
Kẻ \(AK\bot ME\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\\NP//BD \Rightarrow NP \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow NP \bot AK\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( MNP \right)\). Khi đó \(d\left( A;\left( MNP \right) \right)=AK.\)
Tính được \(SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=10\sqrt{3}\) \(\Rightarrow MA=5\sqrt{3};\,\,AE=\dfrac{3}{4}AC=\dfrac{15\sqrt{2}}{2}\)
Tam giác vuông \(MAE\), có \(AK=\dfrac{MA.AE}{\sqrt{M{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=3\sqrt{5}\)
Vậy \(d\left( BD;MN \right)=\dfrac{1}{3}AK=\sqrt{5}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
