Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 2}{- 3} = \dfrac{y}{1} =

Câu hỏi số 968762:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 2}{- 3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{2}$. Gọi $M$ là giao điểm của $\Delta$ với mặt phẳng $(P):x + 2y - 3z + 2 = 0$. Tọa độ điểm $M$ là

A. $M(2;0; - 1)$.

B. $M(5; - 1; - 3)$.

C. $M(1;0;1)$.

D. $M( - 1;1;1)$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968762

Phương pháp giải

Chuyển phương trình đường thẳng $\Delta$ về dạng tham số.

Thay tọa độ tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng $(P)$ để tìm tham số $t$.

Thay $t$ ngược lại vào phương trình tham số để tìm tọa độ giao điểm $M$.

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 - 3t} \\ {y = t} \\ {z = - 1 + 2t} \end{array} \right.$

Vì $M = \Delta \cap (P)$ nên tọa độ điểm $M$ thỏa mãn phương trình mặt phẳng $(P)$:

$(2 - 3t) + 2t - 3( - 1 + 2t) + 2 = 0$

$\left. \Leftrightarrow 2 - 3t + 2t + 3 - 6t + 2 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 7t + 7 = 0\Leftrightarrow t = 1 \right.$.

Với $t = 1$, ta có $x = - 1$, $y = 1$, $z = 1$.

Vậy tọa độ giao điểm là $M( - 1;1;1)$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.