Cho biểu thức: \(A={{3}^{1}}+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+\ldots +{{3}^{2020}}+{{3}^{2021}}\) Tìm \(x\) để

Câu hỏi số 968949:

Vận dụng cao

Cho biểu thức: \(A={{3}^{1}}+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+\ldots +{{3}^{2020}}+{{3}^{2021}}\)

Tìm \(x\) để \(2A+3={{3}^{x}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968949

Phương pháp giải

Xét biểu thức \(A = {3^1} + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2020}} + {3^{2021}}\). Nhân cả hai vế với \(3\).

Thực hiện phép tính từ đó tìm được \(2A\). Sau đó, thay vào đẳng thức \(2A + 3 = {3^x}\).

Sử dụng \({a^m} = {a^n}\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Rightarrow m = n\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(A = {3^1} + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2020}} + {3^{2021}}\)

\(3A = 3\left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2020}} + {3^{2021}}} \right)\)\( = {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2021}} + {3^{2022}}\)

\( \Rightarrow 3A - A = \left( {{3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2021}} + {3^{2022}}} \right)\)\( - \left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + \ldots + {3^{2020}} + {3^{2021}}} \right)\)

\( \Rightarrow 2A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + \ldots + {3^{2021}} + {3^{2022}}\)\( - {3^1} - {3^2} - {3^3} - \ldots - {3^{2020}} - {3^{2021}}\)

\( \Rightarrow 2A = {3^{2022}} - {3^1}\)

\( \Rightarrow 2A = {3^{2022}} - 3\)

Theo đề bài, ta có:

\(2A + 3 = {3^x}\)

\({3^{2022}} - 3 + 3 = {3^x}\)

\({3^{2022}} = {3^x}\)

\( \Rightarrow x = 2022\)

Vậy \(x = 2022\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link