Tìm \(x,y\), biết: a) \(\overline{5x9y}\) chia hết cho cả \(5\) và

Câu hỏi số 968958:

Vận dụng

Tìm \(x,y\), biết:

a) \(\overline{5x9y}\) chia hết cho cả \(5\) và \(9\).

b) \(\overline{3x4y}\) chia hết cho cả \(3\) và \(5\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:968958

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3;5;9\).

Giải chi tiết

a) Vì \(\overline{5x9y}\) chia hết cho \(5\) nên \(y=0\) hoặc \(y=5\).

*TH1: \(y=0\) thì \(5+x+9+0\) chia hết cho \(9\) khi \(14+x\) chia hết cho \(9\).

Mà \(x\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\Rightarrow 14+x\in \left\{ 14;15;16;17;18;19;20;21;22;23 \right\}\) nên \(14+x\) chia hết cho \(9\) thì \(14+x=18\) ứng với \(x=4\).

*TH2: \(y=5\) thì \(5+x+9+5=19+x\) chia hết cho \(9\) khi \(x+19\) chia hết cho \(9\).

Mà \(x\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\Rightarrow x+19\in \left\{ 20;21;22;23;24;25;26;27;28 \right\}\) nên \(x+19\) chia hết cho \(9\) thì \(x+19=27\) ứng với \(x=8\).

Vậy \(x=4;y=0\) hoặc \(x=8;y=5\).

b) Vì \(\overline{3x4y}\) chia hết cho \(5\) nên \(y=0\) hoặc \(y=5\).

*TH1: \(y=0\) thì \(3+x+4+0=7+x=6+x+1\) chia hết cho \(3\) khi \(x+1\) chia hết cho \(3\).

Mà \(x\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\Rightarrow x+1\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 \right\}\) chia hết cho \(3\) thì \(x+1\in \left\{ 3;6;9 \right\}\) ứng với \(x\in \left\{ 2;5;8 \right\}\).

*TH2: \(y=5\) thì \(3+x+4+5=12+x\) chia hết cho \(3\) khi \(x\) chia hết cho \(3\).

Mà \(x\in \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\) nên để \(x\) chia hết cho \(3\) thì \(x\in \left\{ 0;3;6;9 \right\}\).

Vậy \(\left( x;y \right)\in \left\{ \left( 2;0 \right),\left( 5;0 \right),\left( 8;0 \right),\left( 0;5 \right),\left( 3;5 \right),\left( 6;5 \right),\left( 9;5 \right) \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link