Tìm \(x,y\), biết: a) \(\overline {27xy} \) chia hết cho \(9\) và \(5\) b) \(\overline {x34y} \) chia

Câu hỏi số 969404:

Vận dụng

Tìm \(x,y\), biết:

a) \(\overline {27xy} \) chia hết cho \(9\) và \(5\)

b) \(\overline {x34y} \) chia hết cho \(3\) và \(5\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969404

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3;5;9\) và tính chất chia hết của một tổng.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overline {27xy} \) chia hết cho \(5\) nên \(y = 0\) hoặc \(y = 5\).

*TH1: \(y = 0\) suy ra để \(\overline {27xy} \) chia hết cho \(9\) thì \(2 + 7 + x + 0 = 9 + x\) chia hết cho \(9\).

Mà \(9 \vdots 9 \Rightarrow x \vdots 9 \Rightarrow x \in \left\{ {0;9} \right\}\).

*TH2: \(y = 5\) suy ra để \(\overline {27xy} \) chia hết cho \(9\) thì \(2 + 7 + x + 5 = 9 + \left( {x + 5} \right)\) chia hết cho \(9\).

Mà \(9 \vdots 9 \Rightarrow \left( {x + 5} \right) \vdots 9 \Rightarrow x = 4\).

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {0;0} \right),\left( {9;0} \right),\left( {4;5} \right)} \right\}\).

b) Ta có: \(\overline {x34y} \) chia hết cho \(5\) nên \(y = 0\) hoặc \(y = 5\).

*TH1: \(y = 0\) suy ra để \(\overline {x34y} \) chia hết cho \(3\) thì \(x + 3 + 4 + 0 = x + 7 = \left( {x + 1} \right) + 6\) chia hết cho \(3\).

Mà \(6 \vdots 3 \Rightarrow \left( {x + 1} \right) \vdots 3 \Rightarrow x \in \left\{ {2;5;8} \right\}\).

*TH2: \(y = 5\) suy ra để \(\overline {x34y} \) chia hết cho \(3\) thì \(x + 3 + 4 + 5 = x + 12\) chia hết cho \(3\).

Mà \(12 \vdots 3 \Rightarrow x \vdots 3 \Rightarrow x \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\).

Vì x khác 0 nên ta loại giá trị 0

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;0} \right),\left( {5;0} \right),\left( {8;0} \right),\left( {3;5} \right),\left( {6;5} \right),\left( {9;5} \right)} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link