Một trường THCS xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 học sinh, nhưng xếp hàng 41 thì

Câu hỏi số 969586:

Vận dụng

Một trường THCS xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 học sinh, nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969586

Phương pháp giải

Gọi số học sinh là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},x < 1000} \right)\) (học sinh)

Từ đề bài, suy ra \(\left( {x - 15} \right) \in {\rm{BC}}\left( {20,25,30} \right)\)

Thực hiện phân tích các số \(20;25;30\) ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm được BCNN\(\left( {20;25;30} \right)\)

Từ đó tìm được \(x\)

Giải chi tiết

Gọi số học sinh là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},x < 1000} \right)\) (học sinh)

Theo đề bài, ta có: \(x\,\, \vdots \,\,41\) và \(x\) chia \(20;25;30\) dư \(15\)

\( \Rightarrow \left( {x - 15} \right)\,\, \vdots \,\,20,25,30\) và \(x\,\, \vdots \,\,41\)

\( \Rightarrow \left( {x - 15} \right) \in {\rm{BC}}\left( {20,25,30} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}20 = {2^2}.5\\25 = {5^2}\\30 = 2.3.5\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{BCNN}}\left( {20,25,30} \right) = {2^2}{.5^2}.3 = 300\)

\( \Rightarrow \left( {x - 15} \right) \in {\rm{B}}\left( {300} \right) = \left\{ {0;300;600;900;...} \right\}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {15;315;615;915;...} \right\}\)

Vì \(x\,\, \vdots \,\,41 \Rightarrow x = 615\) (tmđk)

Vậy số học sinh là \(615\).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link