Trên tia \(Ox\) lấy ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(OA = 2cm\), \(OB = 5cm\) và \(OC = 8cm\). a)

Câu hỏi số 969989:

Vận dụng cao

Trên tia \(Ox\) lấy ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(OA = 2cm\), \(OB = 5cm\) và \(OC = 8cm\).

a) Trong ba điểm \(A, B, C\) điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm còn lại?
b) Gọi \(H, I, K\) lần lượt là trung điểm của các đoạn \(O A, A B, B C\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(H I, H K\) và \(I K\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969989

Phương pháp giải

Áp dụng kiến thức:
+) Trên tia \(O x\) có hai điểm \(M\) và \(N, O M=a, O N=b\), nếu \(a<b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
+) Điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì \(M A+M B=A B\).
+) \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(A B\) khi và chỉ khi \(A M+M B=A B\) và \(A M=M B\).

Giải chi tiết

a) Trên tia \(O x\) ta có \(O A<O B(2 \mathrm{~cm}<5 \mathrm{~cm})\) nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).

Ta có: \(O A+A B=O B \Rightarrow A B=O B-O A=5 c m-2 c m=3 c m\)
Trên tia \(O x\) ta có \(O B<O C(5 \mathrm{~cm}<8 \mathrm{~cm})\) nên điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(C\).
Ta có: \(O B+B C=O C \Rightarrow B C=O C-O B=8 \mathrm{~cm}-5 \mathrm{~cm}=3 \mathrm{~cm}\)

\(\Rightarrow A B=B C=3 \mathrm{~cm}\)

Trên tia \(O x\) ta có \(O A<O B<O C\) ( \(2 \mathrm{~cm}<5 \mathrm{~cm}<8 \mathrm{~cm}\) ) nên điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
Ta có: điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A, C\) và \(A B=B C=3 \mathrm{~cm}\)
⇒ Điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(A C\).
b) Ta có hình vẽ:

Vi:
+ Điểm \(H\) là trung điểm của \(O A\) nên \(O H=H A=\frac{O A}{2}=\frac{2}{2}=1(\mathrm{~cm})\).
+ Điểm \(I\) là trung điểm của \(A B\) nên \(A I=I B=\frac{A B}{2}=\frac{3}{2}=1,5(\mathrm{~cm})\).
+ Điểm \(K\) là trung điểm của \(B C\) nên \(B K=K C=\frac{B C}{2}=\frac{3}{2}=1,5(\mathrm{~cm})\).
Do \(H\) và \(I\) thuộc hai tia đối nhau gốc \(A\) nên điểm \(A\) nằm giữa \(H\) và \(I\). Ta có:
\(H A+A I=H I \Rightarrow H I=1 \mathrm{~cm}+1,5 \mathrm{~cm}=2,5 \mathrm{~cm}\)
Do \(K\) và \(I\) thuộc hai tia đối nhau gốc \(B\) nên điểm \(B\) nằm giữa \(K\) và \(I\). Ta có:
\(I B+B K=I K \Rightarrow K I=1,5 \mathrm{~cm}+1,5 \mathrm{~cm}=3 \mathrm{~cm}\)
Ta có:
+ Điểm \(A\) nằm giữa \(H\) và \(I\) nên \(H\) và \(A\) nằm cùng phía so với điểm \(I\).
+ Điểm \(B\) nằm giữa \(K\) và \(I\) nên \(K\) và \(B\) nằm cùng phía so với điểm \(I\).
+ Điểm \(I\) nằm giữa \(A\) và \(B\) nên \(B\) và \(A\) nằm khác phía so với điểm \(I\).
Suy ra, \(H\) và \(K\) nằm khác phía so với điểm \(I\).
Suy ra, điểm \(I\) nằm giữa hai điểm \(H\) và \(K\).
Ta có: \(I H+I K=H K \Rightarrow H K=2,5 c m+3 c m=5,5 c m\).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link