Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây

Câu hỏi số 970173:

Vận dụng

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với phương thẳng đứng góc $65^{{^\circ}}$ và chắn ngang lối đi một đoạn 6 m (như hình minh họa). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét? (không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 6,62 m.

B. 9,42 m.

C. 9,41 m.

D. 8,79 m.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970173

Phương pháp giải

Mô hình hóa bài toán bằng tam giác vuông. Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, tan) để tính độ dài các cạnh của tam giác vuông (đoạn thân cây còn lại và đoạn cây bị gãy). Chiều cao của cây ban đầu bằng tổng độ dài hai đoạn này.

Giải chi tiết

Gọi tam giác vuông được tạo thành là ABH, vuông tại $H$ như hình vẽ.

Trong đó:

$H$ là gốc cây, $A$ là ngọn cây chạm đất, $B$ là điểm gãy.

AH là đoạn chắn ngang lối đi, $AH = 6$ m.

AB là đoạn cây bị gãy.

BH là phần thân cây còn lại đứng thẳng.

Góc tạo bởi đoạn cây gãy và phương thẳng đứng là $\angle ABH = 65^{{^\circ}}$.

Xét tam giác ABH vuông tại $H$:

Ta có: $\left. \sin(\angle ABH) = \dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AB = \dfrac{AH}{\sin(\angle ABH)} = \dfrac{6}{\sin 65^{{^\circ}}} \right.$ (m).

Lại có: $\left. \tan(\angle ABH) = \dfrac{AH}{BH}\Rightarrow BH = \dfrac{AH}{\tan(\angle ABH)} = \dfrac{6}{\tan 65^{{^\circ}}} \right.$ (m).

Chiều cao ban đầu của cây là tổng chiều dài phần đứng thẳng và phần bị gãy:

$AB + BH = \dfrac{6}{\sin 65^{{^\circ}}} + \dfrac{6}{\tan 65^{{^\circ}}} \approx 6,6203 + 2,7978 = 9,4181$ (m).

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, ta được 9,42 m.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link