Biết rằng số thực $m_{0}$ là giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^{2} - 2x + 3m + 1 = 0$

Câu hỏi số 970182:

Vận dụng

Biết rằng số thực $m_{0}$ là giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^{2} - 2x + 3m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2x_{2} = 5$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $- 1 < m_{0} < 0$.

B. $m_{0} < - 3$.

C. $- 3 < m_{0} < - 2$.

D. $- 2 < m_{0} < - 1$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970182

Phương pháp giải

Tìm điều kiện của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi-ét để biểu diễn $x_{2}$ theo $x_{1}$, đồng thời sử dụng phương trình ban đầu để hạ bậc $x_{1}^{2}$, từ đó tìm được $m$.

Giải chi tiết

Phương trình $x^{2} - 2x + 3m + 1 = 0$.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là $\Delta' > 0$

${( - 1)}^{2} - 1(3m + 1) > 0$

$1 - 3m - 1 > 0$

$\left. - 3m > 0\Leftrightarrow m < 0 \right.$.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có $\left. x_{1} + x_{2} = 2\Rightarrow x_{2} = 2 - x_{1} \right.$.

Vì $x_{1}$ là nghiệm của phương trình nên $\left. x_{1}^{2} - 2x_{1} + 3m + 1 = 0\Rightarrow x_{1}^{2} = 2x_{1} - 3m - 1 \right.$.

Theo giả thiết: $x_{1}^{2} + 2x_{2} = 5$.

Thay biểu thức của $x_{1}^{2}$ và $x_{2}$ vào ta được:

$(2x_{1} - 3m - 1) + 2(2 - x_{1}) = 5$

$2x_{1} - 3m - 1 + 4 - 2x_{1} = 5$

$- 3m + 3 = 5$

$\left. - 3m = 2\Rightarrow m = \dfrac{- 2}{3} \right.$.

Giá trị $m_{0} = \dfrac{- 2}{3}$ thỏa mãn điều kiện $m < 0$.

Ta thấy $- 1 < \dfrac{- 2}{3} < 0$, nên khẳng định A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link