Mắt người quan sát đang ở vị trí điểm B cách điểm C một khoảng 500 m theo phương nằm ngang,

Câu hỏi số 971112:

Vận dụng

Mắt người quan sát đang ở vị trí điểm B cách điểm C một khoảng 500 m theo phương nằm ngang, một khinh khí cầu xuất phát từ C luôn bay theo phương thẳng đứng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy khinh khí cầu đang ở vị trí điểm A với góc nâng $\angle CBA = 24^{{^\circ}}$, lần thứ hai người đó nhìn thấy khinh khí cầu ở vị trí điểm $D$ với góc nâng $\angle CBD = 60^{{^\circ}}$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi khinh khí cầu đã bay lên bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m)?

A. 643 m.

B. 223 m.

C. 866 m.

D. 344 m.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971112

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức về cạnh và góc trong các tam giác vuông ABC và DBC để tính độ dài các đoạn thẳng AC và DC, từ đó suy ra $AD = DC - AC$.

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại $C$, áp dụng tỉ số lượng giác ta có:

$AC = BC \cdot \tan(\angle CBA) = 500 \cdot \tan(24^{{^\circ}})$ (m).

Xét tam giác DBC vuông tại $C$, tương tự ta có:

$DC = BC \cdot \tan(\angle CBD) = 500 \cdot \tan(60^{{^\circ}})$ (m).

Quãng đường khinh khí cầu đã bay giữa hai lần quan sát là đoạn AD:

$AD = DC - AC = 500 \cdot \tan(60^{{^\circ}}) - 500 \cdot \tan(24^{{^\circ}}) \approx 500 \cdot 1.732 - 500 \cdot 0.4452 \approx 866.025 - 222.614 = 643.411 \approx 643$ (m).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link