Một khay hình trụ có bán kính đáy bằng 8 cm, đựng đầy được 1 lít nước. Người ta thả

Câu hỏi số 971115:

Vận dụng

Một khay hình trụ có bán kính đáy bằng 8 cm, đựng đầy được 1 lít nước. Người ta thả một viên bi sắt hình cầu vào khay đã đựng đầy nước. Biết rằng viên bi chạm đáy của khay và lượng nước tràn ra ngoài khay có thể tích bằng một nửa thể tích của viên bi. Thể tích phần nước bị tràn ra ngoài khay bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của cm${}^{3}$, với $\pi \approx 3,14$)?

A. $V = 258$ cm${}^{3}$.

B. $V = 515$ cm${}^{3}$.

C. $V = 82$ cm${}^{3}$.

D. $V = 145$ cm${}^{3}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971115

Phương pháp giải

Đổi 1 lít = 1000 cm${}^{3}$. Tính chiều cao khay nước dựa vào thể tích hình trụ. Phân tích hiện tượng viên bi chìm khiến nước tràn ra bằng một nửa thể tích viên bi để tìm bán kính viên bi, từ đó tính thể tích nước tràn.

Giải chi tiết

Đổi $1$ lít $= 1000$ cm${}^{3}$. Thể tích khay hình trụ là $\left. V_{tru} = \pi R_{tru}^{2}h = 1000\Leftrightarrow\pi \cdot 8^{2} \cdot h = 1000\Rightarrow h = \dfrac{1000}{64\pi} \right.$.

Lượng nước tràn ra bằng đúng phần thể tích chìm của viên bi trong nước. Do lượng nước tràn bằng một nửa thể tích viên bi nên viên bi bị chìm đúng một nửa. Viên bi chạm đáy nên chiều cao khay nước bằng bán kính viên bi.

Vậy $R_{bi} = h = \dfrac{1000}{64\pi} = \dfrac{125}{8\pi}$.

Thể tích phần nước tràn ra là một nửa thể tích viên bi:

$V_{tran} = \dfrac{1}{2}V_{bi} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3}\pi R_{bi}^{3} = \dfrac{2}{3}\pi\left( \dfrac{125}{8\pi} \right)^{3} = \dfrac{2}{3} \cdot 3.14 \cdot \left( \dfrac{125}{8 \cdot 3.14} \right)^{3} \approx 258$ (cm${}^{3}$).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link