Một xi lanh nằm ngang kín hai đầu, bên trong có piston cách nhiệt chia xi lanh thành hai phần bằng

Câu hỏi số 971268:

Vận dụng

Một xi lanh nằm ngang kín hai đầu, bên trong có piston cách nhiệt chia xi lanh thành hai phần bằng nhau, mỗi phần chứa khí ở $27^{0}C$, áp suất 2atm . Chiều dài mỗi phần là 30 cm . Nung nóng phần 1 lên $57^{0}C$, giữ nguyên nhiệt độ phần 2. Piston dịch chuyển một đoạn bao nhiêu cm? (Làm tròn 1 chữ số thập phân).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1,4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971268

Phương pháp giải

Sử dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng $\dfrac{pV}{T} = \text{const}$ cho lượng khí ở mỗi phần.

Khi piston dịch chuyển đến vị trí cân bằng mới và dừng lại, áp suất của lượng khí ở hai bên piston là bằng nhau.

Giải chi tiết

Gọi tiết diện của xi lanh là S.

Giả sử piston dịch chuyển một đoạn x (cm) về phía phần 2 do phần 1 được nung nóng và dãn nở.

Trạng thái ban đầu của khí ở hai phần:

$\left\{ \begin{array}{l} {T_{1} = T_{2} = 27 + 273 = 300K} \\ {p_{1} = p_{2} = 2\text{~atm}} \\ {V_{1} = V_{2} = 30S} \end{array} \right.$

Trạng thái lúc sau của khí ở hai phần:

Nhiệt độ phần 1: $T_{1}' = 57 + 273 = 330K$

Nhiệt độ phần 2: $T_{2}' = 300K$ (không đổi)

Thể tích phần 1: $V_{1}' = (30 + x)S$

Thể tích phần 2: $V_{2}' = (30 - x)S$

Vì piston ở trạng thái cân bằng nên áp suất hai bên bằng nhau: $p_{1}' = p_{2}' = p'$

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho lượng khí ở phần 1:

$\left. \dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \dfrac{p_{1}'V_{1}'}{T_{1}'}\Rightarrow p'V_{1}' = \dfrac{p_{1}V_{1}T_{1}'}{T_{1}} = \dfrac{2.30S.330}{300} = 66S \right.$ (1)

Áp dụng định luật Boyle cho lượng khí ở phần 2:

$\left. p_{2}V_{2} = p_{2}'V_{2}'\Rightarrow p'V_{2}' = 2.30S = 60S \right.$ (2)

Lập tỉ số (1) và (2) ta được: $\dfrac{V_{1}'}{V_{2}'} = \dfrac{66S}{60S} = \dfrac{11}{10}$

Thay các biểu thức thể tích vào tỉ số trên:

$\dfrac{30 + x}{30 - x} = \dfrac{11}{10}$

$\left. \Rightarrow 10(30 + x) = 11(30 - x) \right.$

$\left. \Rightarrow x = \dfrac{30}{21} \approx 1,4cm \right.$

Đáp án cần điền là: 1,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.