Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hai bất phương trình $x(x + 4) \geq x^{2} + m + 1$ và

Câu hỏi số 971413:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hai bất phương trình $x(x + 4) \geq x^{2} + m + 1$ và $(x - 1)(x + 3) \leq x^{2} - 2x + m$ có đúng một nghiệm nguyên chung là 100?

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971413

Phương pháp giải

Giải từng bất phương trình để tìm khoảng nghiệm chung theo $m$. Từ điều kiện nghiệm nguyên chung duy nhất là 100, thiết lập bất phương trình cho $m$ và tìm số giá trị nguyên thỏa mãn.

Giải chi tiết

Bất phương trình thứ nhất: $\left. x^{2} + 4x \geq x^{2} + m + 1\Leftrightarrow 4x \geq m + 1\Leftrightarrow x \geq \dfrac{m + 1}{4} \right.$.

Bất phương trình thứ hai: $\left. x^{2} + 2x - 3 \leq x^{2} - 2x + m\Leftrightarrow 4x \leq m + 3\Leftrightarrow x \leq \dfrac{m + 3}{4} \right.$.

Nghiệm chung của hệ là $x \in \left\lbrack {\dfrac{m + 1}{4};\dfrac{m + 3}{4}} \right\rbrack$.

Khoảng nghiệm này có độ dài là $\dfrac{m + 3}{4} - \dfrac{m + 1}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} < 1$.

Vì độ dài đoạn nhỏ hơn 1 nên nó chứa tối đa 1 số nguyên. Để hệ có đúng 1 nghiệm nguyên chung là 100, số 100 phải nằm trong đoạn nghiệm này.

Ta có: $\dfrac{m + 1}{4} \leq 100 \leq \dfrac{m + 3}{4}$

$\left. \Leftrightarrow m + 1 \leq 400 \leq m + 3 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \leq 399} \\ {m \geq 397} \end{array} \right.\Leftrightarrow 397 \leq m \leq 399 \right.$.

Do $m \in {\mathbb{Z}}$ nên $m \in \left\{ 397;398;399 \right\}$. Vậy có 3 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link