Cho tam giác ABC vuông tại B; D là trung điểm cạnh AB thỏa mãn $\angle CDB = 64^{{^\circ}}$ (tham khảo

Câu hỏi số 971421:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại B; D là trung điểm cạnh AB thỏa mãn $\angle CDB = 64^{{^\circ}}$ (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc $\angle CAB$ gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. $44^{{^\circ}}$.

B. $42^{{^\circ}}$.

C. $48^{{^\circ}}$.

D. $46^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971421

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để biểu diễn cạnh BC theo BD rồi tính tang của góc CAB.

Giải chi tiết

Xét tam giác CDB vuông tại $B$, ta có $\left. \tan\angle CDB = \dfrac{BC}{BD}\Rightarrow BC = BD \cdot \tan 64^{{^\circ}} \right.$.

Xét tam giác CAB vuông tại $B$, ta có $\tan\angle CAB = \dfrac{BC}{AB}$.

Vì $D$ là trung điểm cạnh AB nên $AB = 2BD$.

Thay vào công thức tang ta có:

$\tan\angle CAB = \dfrac{BD \cdot \tan 64^{{^\circ}}}{2BD} = \dfrac{\tan 64^{{^\circ}}}{2}$.

Sử dụng máy tính, ta có $\dfrac{\tan 64^{{^\circ}}}{2} \approx \dfrac{2,0503}{2} \approx 1,02515$.

Suy ra $\angle CAB \approx 45,71^{{^\circ}}$.

Giá trị này gần nhất với góc $46^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link