Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 5x - 25 = 0$. Tìm tất cả các giá trị của

Câu hỏi số 971420:

Vận dụng

Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 5x - 25 = 0$. Tìm tất cả các giá trị của $a$ thỏa mãn $\dfrac{x_{1}^{2}}{x_{2}} + (a^{2} + a)x_{1} = x_{1} - x_{2}$.

A. $a \in \left\{ {\dfrac{1 - \sqrt{17}}{2};\dfrac{1 + \sqrt{17}}{2}} \right\}$.

B. $a \in \left\{ {\dfrac{- 1 - \sqrt{17}}{2};\dfrac{- 1 + \sqrt{17}}{2}} \right\}$.

C. $a \in \left\{ {\dfrac{1 - \sqrt{15}}{2};\dfrac{1 + \sqrt{15}}{2}} \right\}$.

D. $a \in \left\{ {\dfrac{- 1 - \sqrt{15}}{2};\dfrac{- 1 + \sqrt{15}}{2}} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971420

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai. Khử mẫu và biến đổi biểu thức về dạng có chứa tổng và tích của hai nghiệm.

Giải chi tiết

Phương trình $x^{2} - 5x - 25 = 0$ có $\Delta = 125 > 0$ nên luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0.

Theo Vi-ét: $x_{1} + x_{2} = 5$ và $x_{1}x_{2} = - 25$.

Ta có: $\dfrac{x_{1}^{2}}{x_{2}} + (a^{2} + a)x_{1} = x_{1} - x_{2}$

Nhân cả hai vế với $x_{2}$ (vì $x_{2} \neq 0$), ta được:

$x_{1}^{2} + (a^{2} + a)x_{1}x_{2} = x_{1}x_{2} - x_{2}^{2}$

$\left. \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + (a^{2} + a - 1)x_{1}x_{2} = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2} + (a^{2} + a - 1)x_{1}x_{2} = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow{(x_{1} + x_{2})}^{2} + (a^{2} + a - 3)x_{1}x_{2} = 0 \right.$

Thay số ta được:

$5^{2} + (a^{2} + a - 3)( - 25) = 0$

$\left. \Leftrightarrow 25 - 25(a^{2} + a - 3) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 1 - (a^{2} + a - 3) = 0\Leftrightarrow a^{2} + a - 4 = 0 \right.$.

Giải phương trình bậc hai ẩn $a$, có $\Delta_{a} = 1^{2} - 4(1)( - 4) = 17$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm $a = \dfrac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link