Cho phương trình $x^{2} - 3x + m + 2 = 0$ (ẩn $x$, tham số $m$) có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$

Câu hỏi số 971685:

Vận dụng

Cho phương trình $x^{2} - 3x + m + 2 = 0$ (ẩn $x$, tham số $m$) có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3x_{2} = - 1$. Khi đó giá trị của biểu thức $T = x_{1} + x_{2} - m$ bằng

A. 15.

B. 4.

C. 10.

D. -9.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971685

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức Vi-ét và giải hệ phương trình để tìm m, sau đó tính T.

Giải chi tiết

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là $\left. \Delta = {( - 3)}^{2} - 4(m + 2) > 0\Leftrightarrow 9 - 4m - 8 > 0\Leftrightarrow 1 - 4m > 0\Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4} \right.$.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $x_{1} + x_{2} = 3$ (1) và $x_{1}x_{2} = m + 2$ (2).

Theo giả thiết: $x_{1} + 3x_{2} = - 1$ (3).

Trừ theo vế phương trình (3) cho (1), ta được: $\left. 2x_{2} = - 4\Leftrightarrow x_{2} = - 2 \right.$.

Thay $x_{2} = - 2$ vào (1), ta có $\left. x_{1} - 2 = 3\Leftrightarrow x_{1} = 5 \right.$.

Thay $x_{1} = 5$ và $x_{2} = - 2$ vào (2), ta được: $\left. 5 \cdot ( - 2) = m + 2\Leftrightarrow - 10 = m + 2\Leftrightarrow m = - 12 \right.$ (thỏa mãn điều kiện $m < \dfrac{1}{4}$).

Giá trị của biểu thức $T = x_{1} + x_{2} - m = 3 - ( - 12) = 15$.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link