Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh $AB = 6cm$, $\angle BAC = 40^{{^\circ}}$. Đường tròn (O), đường kính

Câu hỏi số 971690:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh $AB = 6cm$, $\angle BAC = 40^{{^\circ}}$. Đường tròn (O), đường kính AB cắt AC ở D. Diện tích phần hình được tô màu là bao nhiêu $cm^{2}$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

A. 1,85.

B. 4,43.

C. 4,39.

D. 3,42.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971690

Phương pháp giải

Diện tích phần tô màu bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích phần của đường tròn (O) nằm trong tam giác ABC (gồm tam giác AOD và hình quạt OBD).

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có $BC = AB \cdot \tan(\angle BAC) = 6 \cdot \tan(40^{{^\circ}})$ (cm).

Diện tích tam giác ABC là $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \tan(40^{{^\circ}}) \approx 15,1038$ ($cm^{2}$).

Đường tròn (O) có đường kính $AB = 6cm$ nên bán kính $R = OA = OD = 3cm$.

Góc ở tâm $\angle BOD = 2 \cdot \angle BAD = 2 \cdot 40^{{^\circ}} = 80^{{^\circ}}$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BD).

Suy ra $\angle AOD = 180^{{^\circ}} - 80^{{^\circ}} = 100^{{^\circ}}$.

Diện tích hình quạt tròn OBD là $S_{quat} = \dfrac{\pi \cdot R^{2} \cdot 80}{360} = \dfrac{\pi \cdot 3^{2} \cdot 80}{360} = 2\pi \approx 6,2832$ ($cm^{2}$).

Diện tích tam giác AOD là $S_{AOD} = \dfrac{1}{2} \cdot OA \cdot OD \cdot \sin(\angle AOD) = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sin(100^{{^\circ}}) = 4,5 \cdot \sin(80^{{^\circ}}) \approx 4,4316$ ($cm^{2}$).

Phần diện tích không tô màu trong tam giác ABC chính là tổng diện tích tam giác AOD và hình quạt OBD, bằng $S_{khongtomau} = 2\pi + 4,5 \cdot \sin(80^{{^\circ}}) \approx 10,7148$ ($cm^{2}$).

Diện tích phần hình được tô màu là $S = S_{ABC} - S_{khongtomau} \approx 15,1038 - 10,7148 = 4,389 \approx 4,39$ ($cm^{2}$).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link