Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích

Câu hỏi số 972095:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = -1$ và $x = 5$ (hình minh họa). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = -\int_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x - \int_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x$.

B. $S = -\int_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x + \int_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x$.

C. $S = \int_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x - \int_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x$.

D. $S = \int_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x + \int_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:972095

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ là $S = \int_{a}^{b} |f(x)|\mathrm{d}x$. Dựa vào đồ thị để xác định dấu của $f(x)$ và phá dấu giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

Trên đoạn $[-1; 1]$, đồ thị hàm số $y = f(x)$ nằm phía trên trục hoành nên $f(x) \ge 0$. Do đó $\int_{-1}^{1} |f(x)|\mathrm{d}x = \int_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x$.

Trên đoạn $[1; 5]$, đồ thị hàm số $y = f(x)$ nằm phía dưới trục hoành nên $f(x) \le 0$. Do đó $\int_{1}^{5} |f(x)|\mathrm{d}x = -\int_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x$.

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là:

$S = \int_{-1}^{5} |f(x)|\mathrm{d}x = \int_{-1}^{1} |f(x)|\mathrm{d}x + \int_{1}^{5} |f(x)|\mathrm{d}x = \int_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x - \int_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.