3.1 Giải phương trình $2x^{2} + 11x + 12 = 0$ (Không giải trực tiếp bằng máy tính).3.2 Gọi

Câu hỏi số 972201:

Vận dụng

3.1 Giải phương trình $2x^{2} + 11x + 12 = 0$ (Không giải trực tiếp bằng máy tính).

3.2 Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3x^{2} - 7x + 2 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $H = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6x_{1}x_{2}$.

3.3 Một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Sau khi thu bài của tất cả thí sinh, giám thị đếm được tổng số tờ giấy làm bài là 56 tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ và bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ? Biết rằng có 6 thí sinh chỉ làm 1 tờ và không có thí sinh làm nhiều hơn 3 tờ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:972201

Phương pháp giải

3.1. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $\Delta = b^{2} - 4ac$.

3.2. Áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm $x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a}$, $x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}$. Biến đổi biểu thức H về dạng chứa tổng và tích các nghiệm.

3.3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Gọi số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ lần lượt là các ẩn.

Giải chi tiết

3.1. Phương trình $2x^{2} + 11x + 12 = 0$.

Ta có: $\Delta = 11^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 > 0$ và $\sqrt{\Delta} = 5$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \dfrac{- 11 + 5}{2 \cdot 2} = \dfrac{- 6}{4} = - 1,5$; $x_{2} = \dfrac{- 11 - 5}{2 \cdot 2} = \dfrac{- 16}{4} = - 4$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ - 4; - 1,5 \right\}$.

3.2. Phương trình $3x^{2} - 7x + 2 = 0$ có $\Delta = {( - 7)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 > 0$.

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $x_{1} + x_{2} = \dfrac{7}{3}$ và $x_{1}x_{2} = \dfrac{2}{3}$.

Biến đổi biểu thức H:

$H = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6x_{1}x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2} + 6x_{1}x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 4x_{1}x_{2}$.

Thay các giá trị vào, ta được:

$H = \left( \dfrac{7}{3} \right)^{2} + 4 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{49}{9} + \dfrac{8}{3} = \dfrac{49 + 24}{9} = \dfrac{73}{9}$.

Vậy $H = \dfrac{73}{9}$.

3.3. Gọi x là số thí sinh làm bài 2 tờ, y là số thí sinh làm bài 3 tờ ($x,y \in {\mathbb{N}}^{*}$, $x,y < 18$).

Vì phòng thi có 24 thí sinh và có 6 thí sinh làm 1 tờ nên ta có phương trình:

$\left. 6 + x + y = 24\Rightarrow x + y = 18 \right.$ (1)

Tổng số tờ giấy làm bài là 56 tờ nên ta có phương trình:

$\left. 6 \cdot 1 + 2x + 3y = 56\Rightarrow 2x + 3y = 50 \right.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x + y = 18} \\ {2x + 3y = 50} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x + 2y = 36} \\ {2x + 3y = 50} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {y = 14} \\ {x = 18 - 14} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 4} \\ {y = 14} \end{array} \right. \right.$ (thỏa mãn)

Vậy có 4 thí sinh làm bài 2 tờ và 14 thí sinh làm bài 3 tờ.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link