Anh T là đầu bếp, vào năm 2015 khi tổ chức sinh nhật của anh thì anh nhận thấy tổng các chữ

Câu hỏi số 972292:

Vận dụng

Anh T là đầu bếp, vào năm 2015 khi tổ chức sinh nhật của anh thì anh nhận thấy tổng các chữ số trong năm sinh của mình đúng bằng tuổi của mình. Biết anh T sinh vào thế kỉ 20. Tìm năm sinh của anh T?

A. 1993.

B. 1990.

C. 1995.

D. 1989.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:972292

Phương pháp giải

Vì anh T sinh vào thế kỉ 20 nên năm sinh có dạng $19ab$. Lập biểu thức tính tuổi của anh T vào năm 2015 và biểu thức tính tổng các chữ số của năm sinh. Thiết lập phương trình dựa trên giả thiết chúng bằng nhau và tìm các chữ số $a, b$ thỏa mãn.

Giải chi tiết

Vì anh T sinh vào thế kỉ 20 nên năm sinh của anh có dạng $19ab$, với a, b là các số tự nhiên từ 0 đến 9.

Năm sinh của anh T được viết là: $1900 + 10a + b$.

Tuổi của anh T vào năm 2015 là: $2015 - (1900 + 10a + b) = 115 - 10a - b$ (tuổi).

Tổng các chữ số trong năm sinh của anh T là: $1 + 9 + a + b = 10 + a + b$.

Theo đề bài, tổng các chữ số bằng tuổi của anh T nên ta có phương trình:

$115 - 10a - b = 10 + a + b$

$11a + 2b = 105$

Vì b là chữ số nên $0 \leq b \leq 9$, suy ra $0 \leq 2b \leq 18$.

Từ phương trình $11a + 2b = 105$ suy ra $11a = 105 - 2b$.

Do đó: $105 - 18 \leq 11a \leq 105 - 0$

$87 \leq 11a \leq 105$

$7,9 < a < 9,5$.

Vì a là số tự nhiên nên a có thể là 8 hoặc 9.

Trường hợp 1: Nếu $a = 8$ thì $11 \cdot 8 + 2b = 105$ hay $2b = 17$ (loại vì b không phải là số tự nhiên).

Trường hợp 2: Nếu $a = 9$ thì $11 \cdot 9 + 2b = 105$ hay $99 + 2b = 105$ suy ra $b = 3$ (thỏa mãn).

Vậy anh T sinh năm 1993.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link