Với mỗi số nguyên dương n, lấy $n+6$ điểm cách đều nhau trên đường tròn.

Câu hỏi số 973158:

Vận dụng

Với mỗi số nguyên dương n, lấy $n+6$ điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như hình:

Gọi $u_n$ là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số $(u_n)$. Công thức của số hạng tổng quát $u_n$ là:

A. $u_n = \dfrac{180(n+2)}{n+6}$

B. $u_n = \dfrac{180n}{n+6}$

C. $u_n = \dfrac{360n}{n+6}$

D. $u_n = \dfrac{90n}{n+6}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973158

Phương pháp giải

Đường tròn được chia thành $N = n + 6$ cung bằng nhau. Mỗi cung có số đo là $\dfrac{360^\circ}{N}$.

Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn

Giải chi tiết

Ta thấy đường tròn được chia thành $n+6$ cung bằng nhau, do đó mỗi cung có số đo bằng $\left( \dfrac{360}{n+6} \right)^\circ$.

Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn nên mỗi cạnh của góc ở đỉnh sẽ đi qua 3 cung nhỏ (ví dụ: nối điểm thứ 1 với điểm thứ 4 thì khoảng cách là $4 - 1 = 3$ cung).

Xét một góc ở đỉnh của ngôi sao. Hai cạnh của góc này xuất phát từ một điểm và chắn hai cung, mỗi cung dài 3 đơn vị cung nhỏ.

Vậy số cung nhỏ nằm giữa hai cạnh đó (cung bị chắn bởi góc nội tiếp) là:

$(n+6) - (3 \times 2) = n+6 - 6 = n$ (cung nhỏ)

Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn, suy ra số đo góc ở đỉnh $u_n$ là:

$u_n = \dfrac{1}{2} \cdot n \cdot \left( \dfrac{360}{n+6} \right) = \dfrac{180n}{n+6}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.