Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 973996:

Thông hiểu

A. $\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{1}{2}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD})$.

B. $\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{1}{3}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD})$.

C. $\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{1}{4}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD})$.

D. $\overset{\rightarrow}{AG} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:973996

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác: Nếu G là trọng tâm của tam giác BCD thì với mọi điểm A bất kỳ, ta luôn có $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD} = 3\overset{\rightarrow}{AG}$.

Giải chi tiết

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên ta có $\overset{\rightarrow}{GB} + \overset{\rightarrow}{GC} + \overset{\rightarrow}{GD} = \overset{\rightarrow}{0}$.

Xét tổng $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD}$, chèn điểm $G$ vào các vectơ ta được:

$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD} = (\overset{\rightarrow}{AG} + \overset{\rightarrow}{GB}) + (\overset{\rightarrow}{AG} + \overset{\rightarrow}{GC}) + (\overset{\rightarrow}{AG} + \overset{\rightarrow}{GD})$

$= 3\overset{\rightarrow}{AG} + (\overset{\rightarrow}{GB} + \overset{\rightarrow}{GC} + \overset{\rightarrow}{GD}) = 3\overset{\rightarrow}{AG} + \overset{\rightarrow}{0} = 3\overset{\rightarrow}{AG}$.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{AG} = \dfrac{1}{3}(\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{AD})$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.