Cho tứ diện \(ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a=1\). Gọi \(G\) là
Cho tứ diện \(ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a=1\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mặt phẳng \(\left( {GCD} \right)\) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\). Suy ra \(AN \cap MC = G\). Ta có \(\left( {GCD} \right) \cap AB = M\).
Suy ra, tam giác \(MCD\) là thiết diện của mặt phẳng \(\left( {GCD} \right)\) với tứ diện \(ABCD\).
Tam giác \(ABD\) đều cạnh bằng \(a\), có \(M\) là trung điểm \(AB\). Suy ra \(MD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(a\), có \(M\) là trung điểm \(AB\). Suy ra \(MC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\). Suy ra \(MH \bot CD\). Nên diện tích tam giác \(MCD\) là \(S_{\triangle M C D}=\dfrac{1}{2}.MH.CD\)
Với \(MH = \sqrt {M{C^2} - H{C^2}} \Leftrightarrow MH = \sqrt {M{C^2} - \dfrac{{C{D^2}}}{4}} \Leftrightarrow MH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy diện tích tam giác \(MCD\) là \(S_{\triangle M C D}=\frac{1}{2} \cdot \dfrac{a \sqrt{2}}{2} \cdot a \Leftrightarrow S_{\triangle M C D}=\dfrac{a^2 \sqrt{2}}{4}\)
Với \(a=1\), \(S_{\triangle M C D} \approx 0,35\)
Đáp án cần điền là: 0,35
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
