Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Phương trình lượng giác $2\cos^{2}x - \sin x - 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\lbrack

Câu hỏi số 974472:
Thông hiểu

Phương trình lượng giác $2\cos^{2}x - \sin x - 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\lbrack 0;2\pi\rbrack?$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:974472
Phương pháp giải

Dùng hệ thức $\cos^{2}x = 1 - \sin^{2}x$ để đưa về phương trình bậc hai đối với $\sin x.$

Giải chi tiết

Phương trình $2\cos^{2}x - \sin x - 1 = 0$ trở thành:

$\left. 2(1 - \sin^{2}x) - \sin x - 1 = 0\Leftrightarrow - 2\sin^{2}x - \sin x + 1 = 0. \right.$

Đặt $t = \sin x$ ($\left| t \middle| \leq 1 \right.$), ta có $\left. - 2t^{2} - t + 1 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = - 1} \\ {t = \dfrac{1}{2}} \end{array} \right. \right.$

Với $\sin x = - 1,$ trên $\lbrack 0;2\pi\rbrack$ có 1 nghiệm $x = \dfrac{3\pi}{2}.$

Với $\sin x = \dfrac{1}{2},$ trên $\lbrack 0;2\pi\rbrack$ có 2 nghiệm $x = \dfrac{\pi}{6}$ và $x = \dfrac{5\pi}{6}.$

Tổng cộng có 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →