Trong không gian $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình

Câu hỏi số 974653:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz,$ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {3; - 1;1} \right)$ và vuông góc đường thẳng $d:\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y + 2}{- 2} = \dfrac{z - 3}{1}$?

A. $3x - 2y + z + 12 = 0.$

B. $3x + 2y + z - 8 = 0.$

C. $x - 2y + 3z + 3 = 0.$

D. $3x - 2y + z - 12 = 0.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974653

Phương pháp giải

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng thì nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng đó làm vectơ pháp tuyến.

Sử dụng phương trình mặt phẳng đi qua một điểm có VTPT $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {A;B;C} \right)$ là

$A\left( {x - x_{0}} \right) + B\left( {y - y_{0}} \right) + C\left( {z - z_{0}} \right) = 0.$

Giải chi tiết

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {3; - 2;1} \right).$

Vì mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $d$ nên $(P)$ nhận $\overset{\rightarrow}{u}$ làm vectơ pháp tuyến, $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3; - 2;1} \right).$

Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M\left( {3; - 1;1} \right)$ có phương trình là:

$\left. 3\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\Leftrightarrow 3x - 2y + z - 12 = 0 \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.