Trong không gian $Oxyz,$ cho $A\left( {0;4;1} \right)$ và $B\left( {- 2;0;3} \right).$ Mặt cầu đường kính

Câu hỏi số 974655:

Nhận biết

Trong không gian $Oxyz,$ cho $A\left( {0;4;1} \right)$ và $B\left( {- 2;0;3} \right).$ Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

A. $\left( {x + 1} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} + \left( {z - 2} \right)^{2} = 24.$

B. $\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} + \left( {z + 2} \right)^{2} = 24.$

C. $\left( {x + 1} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} + \left( {z - 2} \right)^{2} = 6.$

D. $\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} + \left( {z + 2} \right)^{2} = 6.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974655

Phương pháp giải

Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I$ là trung điểm của $AB$ và bán kính $R = \dfrac{AB}{2}.$

Giải chi tiết

Tâm $I$ của mặt cầu là trung điểm $AB$: $\left. I\left( {\dfrac{0 - 2}{2};\dfrac{4 + 0}{2};\dfrac{1 + 3}{2}} \right)\Rightarrow I\left( {- 1;2;2} \right). \right.$

Bán kính $R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{\sqrt{\left( {- 2 - 0} \right)^{2} + \left( {0 - 4} \right)^{2} + \left( {3 - 1} \right)^{2}}}{2} = \sqrt{6}.$

Suy ra $R^{2} = 6.$

Phương trình mặt cầu: $\left( {x + 1} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} + \left( {z - 2} \right)^{2} = 6.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.