Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức $A = \dfrac{6}{\sqrt{x} + 1}$

Câu hỏi số 974934:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức $A = \dfrac{6}{\sqrt{x} + 1}$ nguyên?

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974934

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định.

Để một phân thức có tử là số nguyên nhận giá trị nguyên thì mẫu phải là ước của tử.

Kết hợp điều kiện của $\sqrt{x}$ để tìm các giá trị thỏa mãn.

Giải chi tiết

Điều kiện: $x \geq 0$.

Để $A = \dfrac{6}{\sqrt{x} + 1}$ nhận giá trị nguyên thì $\sqrt{x} + 1$ phải là ước của 6.

Các ước của 6 là: $\left\{ - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;6 \right\}$.

Vì $\left. x \geq 0\Rightarrow\sqrt{x} \geq 0\Rightarrow\sqrt{x} + 1 \geq 1 \right.$.

Do đó, các giá trị có thể của $\sqrt{x} + 1$ là $\left\{ 1;2;3;6 \right\}$.

Trường hợp 1: $\left. \sqrt{x} + 1 = 1\Rightarrow\sqrt{x} = 0\Rightarrow x = 0 \right.$ (thỏa mãn).

Trường hợp 2: $\left. \sqrt{x} + 1 = 2\Rightarrow\sqrt{x} = 1\Rightarrow x = 1 \right.$ (thỏa mãn).

Trường hợp 3: $\left. \sqrt{x} + 1 = 3\Rightarrow\sqrt{x} = 2\Rightarrow x = 4 \right.$ (thỏa mãn).

Trường hợp 4: $\left. \sqrt{x} + 1 = 6\Rightarrow\sqrt{x} = 5\Rightarrow x = 25 \right.$ (thỏa mãn).

Vậy có 4 giá trị nguyên của x để biểu thức A nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link