Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức $\dfrac{\sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}}$

Câu hỏi số 974935:

Thông hiểu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức $\dfrac{\sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}}$ nguyên?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974935

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định. Biến đổi biểu thức về dạng hằng số cộng với một phân thức có tử là số nguyên.

Để biểu thức nguyên thì mẫu phải là ước của tử số đó.

Giải chi tiết

Điều kiện: $x \geq 0,x \neq 4$.

Ta có: $\dfrac{\sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} = \dfrac{- (2 - \sqrt{x}) + 5}{2 - \sqrt{x}} = - 1 + \dfrac{5}{2 - \sqrt{x}}$.

Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì $2 - \sqrt{x}$ phải là ước của 5.

Các ước của 5 là: $\left\{ - 5; - 1;1;5 \right\}$.

Trường hợp 1: $\left. 2 - \sqrt{x} = - 5\Rightarrow\sqrt{x} = 7\Rightarrow x = 49 \right.$ (thỏa mãn).

Trường hợp 2: $\left. 2 - \sqrt{x} = - 1\Rightarrow\sqrt{x} = 3\Rightarrow x = 9 \right.$ (thỏa mãn).

Trường hợp 3: $\left. 2 - \sqrt{x} = 1\Rightarrow\sqrt{x} = 1\Rightarrow x = 1 \right.$ (thỏa mãn).

Trường hợp 4: $\left. 2 - \sqrt{x} = 5\Rightarrow\sqrt{x} = - 3 \right.$ (vô nghiệm vì $\sqrt{x} \geq 0$).

Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn là $x \in \left\{ 1;9;49 \right\}$.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link