Tìm x nguyên để các biểu thức sau nguyêna) $\dfrac{x + 3}{\sqrt{x} + 1}$;b) $\dfrac{1}{x - \sqrt{x} +

Câu hỏi số 974939:

Vận dụng

Tìm x nguyên để các biểu thức sau nguyên

a) $\dfrac{x + 3}{\sqrt{x} + 1}$;

b) $\dfrac{1}{x - \sqrt{x} + 1}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974939

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp chia đa thức cho đa thức hoặc chặn khoảng giá trị để tìm $x$ nguyên.

Giải chi tiết

a) Điều kiện: $x \geq 0$.

Ta có: $\dfrac{x + 3}{\sqrt{x} + 1} = \dfrac{x - 1 + 4}{\sqrt{x} + 1} = \dfrac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) + 4}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} - 1 + \dfrac{4}{\sqrt{x} + 1}$.

Để biểu thức nguyên với x nguyên thì $\sqrt{x}$ phải là số nguyên và $\sqrt{x} + 1$ là ước của 4.

$\sqrt{x} + 1 \in \left\{ 1;2;4 \right\}$ (do $\sqrt{x} + 1 \geq 1$).

$\left. \sqrt{x} \in \left\{ 0;1;3 \right\}\Rightarrow x \in \left\{ 0;1;9 \right\} \right.$.

b) Điều kiện: $x \geq 0$.

Để $\dfrac{1}{x - \sqrt{x} + 1}$ nguyên thì $x - \sqrt{x} + 1$ phải là ước của 1.

Mà $x - \sqrt{x} + 1 = \left( {\sqrt{x} - \dfrac{1}{2}} \right)^{2} + \dfrac{3}{4} > 0$.

Nên $\left. x - \sqrt{x} + 1 = 1\Rightarrow x - \sqrt{x} = 0\Rightarrow\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) = 0\Rightarrow x \in \left\{ 0;1 \right\} \right.$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link