Tìm các giá trị nguyên của x biểu thức sau có giá trị nguyêna) $\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$;b)

Câu hỏi số 974938:

Vận dụng

Tìm các giá trị nguyên của x biểu thức sau có giá trị nguyên

a) $\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$;

b) $\dfrac{\sqrt{x}}{6\sqrt{x} + 1}$;

c) $\dfrac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 3}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974938

Phương pháp giải

Biến đổi các biểu thức về dạng số nguyên cộng với một phân thức có tử là hằng số.

Để biểu thức có giá trị nguyên thì mẫu thức phải là ước của hằng số ở tử thức đó.

Giải chi tiết

a) Điều kiện: $x \geq 0,x \neq 9$.

Ta có: $\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} = \dfrac{3(\sqrt{x} - 3) + 9}{\sqrt{x} - 3} = 3 + \dfrac{9}{\sqrt{x} - 3}$.

Để biểu thức nguyên thì $\sqrt{x} - 3$ phải là ước của 9.

Vì x nguyên và biểu thức nguyên nên $\sqrt{x}$ là số nguyên.

$\left. \sqrt{x} - 3 \in \left\{ - 9; - 3; - 1;1;3;9 \right\}\Rightarrow\sqrt{x} \in \left\{ - 6;0;2;4;6;12 \right\} \right.$.

Do $\sqrt{x} \geq 0$ nên $\left. \sqrt{x} \in \left\{ 0;2;4;6;12 \right\}\Rightarrow x \in \left\{ 0;4;16;36;144 \right\} \right.$.

b) Điều kiện: $x \geq 0$.

Xét $x = 0$, biểu thức bằng 0 (là số nguyên).

Xét $x \geq 1$ (do x nguyên), ta có $\left. \sqrt{x} < 6\sqrt{x} + 1\Rightarrow 0 < \dfrac{\sqrt{x}}{6\sqrt{x} + 1} < 1 \right.$.

Trong khoảng $(0;1)$ không có số nguyên nào.

Vậy $x = 0$.

c) Điều kiện: $x \geq 0$.

Ta có: $\dfrac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{\sqrt{x} + 3 + 2}{\sqrt{x} + 3} = 1 + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 3}$.

Để biểu thức nguyên thì $\sqrt{x} + 3$ phải là ước của 2.

Do $\left. \sqrt{x} \geq 0\Rightarrow\sqrt{x} + 3 \geq 3 \right.$. Các ước của 2 đều nhỏ hơn 3.

Vậy không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link