Cho $A = \dfrac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$, điều kiện xác định $x \ge 0$. Biết $x \in

Câu hỏi số 974943:

Vận dụng

Cho $A = \dfrac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$, điều kiện xác định $x \ge 0$. Biết $x \in \left\{\dfrac{1}{a}; b\right\}$ thì A có giá trị nguyên, tính $\dfrac{b}{a}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974943

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức A bằng cách tách phần nguyên.

Tìm miền giá trị của A. Dựa vào điều kiện $x \ge 0$ để chặn giá trị của phân thức, từ đó tìm được khoảng giới hạn của A.
Liệt kê các giá trị nguyên của A nằm trong khoảng vừa tìm được.
Giải phương trình ứng với từng giá trị nguyên của A để tìm x và đối chiếu với điều kiện xác định.

Giải chi tiết

$A = \dfrac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} \Leftrightarrow A(\sqrt{x} + 2) = 2\sqrt{x} - 1$
$\Leftrightarrow (A - 2)\sqrt{x} = -1 - 2A$

Dễ thấy $A = 2$ không là nghiệm của phương trình

$\Rightarrow A \ne 2 \Rightarrow \sqrt{x} = \dfrac{-2A - 1}{A - 2}$

Vì $x \ge 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ge 0 \Rightarrow \dfrac{-2A - 1}{A - 2} \ge 0$

Th1: $\begin{cases} -2A - 1 \ge 0 \\ A - 2 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} A \le \dfrac{-1}{2} \\ A > 2 \end{cases}$ (vô lí) $\Rightarrow$ Loại

Th2: $\begin{cases} -2A - 1 \le 0 \\ A - 2 < 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} A \ge \dfrac{-1}{2} \\ A < 2 \end{cases} \Rightarrow \dfrac{-1}{2} \le A < 2$

Vậy $\dfrac{-1}{2} \le A < 2$ mà $A \in \mathbb{Z} \Rightarrow A \in \{0; 1\}$

+) Với $A = 0 \Rightarrow \dfrac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} = 0 \Rightarrow 2\sqrt{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = \dfrac{1}{4}$

+) Với $A = 1 \Rightarrow \dfrac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} = 1 \Rightarrow 2\sqrt{x} - 1 = \sqrt{x} + 2 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9$

Vậy $x \in \left\{\dfrac{1}{4}; 9\right\}$ thì A có giá trị nguyên.

Hay $a=4; b=9 \Rightarrow \dfrac{b}{a}=2,25$.

Đáp án cần điền là: 2,25

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link