Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Trong mặt phẳng

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(0;5)$. Phương trình đường trung tuyến CM là $2x-y=1$ và phương trình đường trung tuyến BN là $x+y=2$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:975229
Phương pháp giải

Trọng tâm G của tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến.

Giải hệ phương trình gồm hai phương trình đường trung tuyến đã cho để tìm tọa độ điểm G.

Giải chi tiết

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G là giao điểm của hai đường trung tuyến CM và BN.

Tọa độ của G là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {2x - y = 1} \\ {x + y = 2} \end{array} \right.$

Cộng vế theo vế hai phương trình, ta được: $\left. 3x = 3\Leftrightarrow x = 1 \right.$

Thay $x = 1$ vào phương trình thứ hai, ta có: $\left. 1 + y = 2\Leftrightarrow y = 1 \right.$

Vậy tọa độ trọng tâm là $G(1;1)$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Tổng khoảng cách từ A đến các đường thẳng BN và CM là khoảng

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:975231
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm $M(x_{0};y_{0})$ đến đường thẳng $\Delta:ax + by + c = 0$ là: $d(M,\Delta) = \dfrac{\left| ax_{0} + by_{0} + c \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$.

Áp dụng công thức để tính lần lượt khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BN và CM, sau đó cộng hai kết quả lại.

Giải chi tiết

Phương trình tổng quát của hai đường thẳng là:

$BN:x + y - 2 = 0$

$CM:2x - y - 1 = 0$

Điểm $A$ có tọa độ là $(0;5)$.

Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng BN là:

$d_{1} = \dfrac{|0 + 5 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{3}{\sqrt{2}} \approx 2,12$

Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng CM là:

$d_{2} = \dfrac{|2 \cdot 0 - 5 - 1|}{\sqrt{2^{2} + {( - 1)}^{2}}} = \dfrac{| - 6|}{\sqrt{5}} = \dfrac{6}{\sqrt{5}} \approx 2,68$

Tổng khoảng cách cần tìm là: $d = d_{1} + d_{2} \approx 2,12 + 2,68 = 4,8$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi $B(x_{B};y_{B})$. Tính giá trị của biểu thức $x_{B} + y_{B}$.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:975230
Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm B thuộc đường thẳng BN và điểm C thuộc đường thẳng CM.

Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{A} + x_{B} + x_{C} = 3x_{G}} \\ {y_{A} + y_{B} + y_{C} = 3y_{G}} \end{array} \right.$ với G đã tìm được ở trên

Giải hệ phương trình tìm tọa độ B và C, sau đó tính tổng $x_{B} + y_{B}$.

Giải chi tiết

Điểm B thuộc đường trung tuyến $\left. BN:x + y = 2\Rightarrow y = 2 - x \right.$.

Gọi tọa độ của $B$ là $B(x_{B};2 - x_{B})$.

Điểm $C$ thuộc đường trung tuyến $\left. CM:2x - y = 1\Rightarrow y = 2x - 1 \right.$.

Gọi tọa độ của $C$ là $C(x_{C};2x_{C} - 1)$.

Ta có trọng tâm $G(1;1)$.

Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác ABC, ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{A} + x_{B} + x_{C} = 3x_{G}} \\ {y_{A} + y_{B} + y_{C} = 3y_{G}} \end{array} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {0 + x_{B} + x_{C} = 3 \cdot 1} \\ {5 + (2 - x_{B}) + (2x_{C} - 1) = 3 \cdot 1} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{B} + x_{C} = 3} \\ {- x_{B} + 2x_{C} + 6 = 3} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{B} + x_{C} = 3} \\ {- x_{B} + 2x_{C} = - 3} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{B} = 3} \\ {x_{C} = 0} \end{array} \right. \right.$

Thay $x_{B} = 3$ vào tọa độ điểm $B$, ta được $y_{B} = 2 - 3 = - 1$.

Vậy $B(3; - 1)$.

Giá trị của biểu thức $x_{B} + y_{B} = 3 + ( - 1) = 2$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →