Một người đứng trên tháp hải đăng, mắt đặt tại vị trí A cao $200\text{~m}$ so với mặt

Câu hỏi số 975836:

Vận dụng

Một người đứng trên tháp hải đăng, mắt đặt tại vị trí A cao $200\text{~m}$ so với mặt nước biển. Từ vị trí đó, người này nhìn thấy hai chiếc thuyền ở vị trí C và D theo các phương AC, AD tạo với phương ngang Ax các góc lần lượt là $\angle CAx = 40^{{^\circ}}$ và $\angle DAx = 30^{{^\circ}}$. Biết C, D, chân tháp B cùng nằm trên một đường thẳng song song với Ax (hình minh họa). Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc thuyền bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975836

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Vì $Ax \parallel BD$ nên ta có các cặp góc so le trong bằng nhau: $\angle ACB = \angle CAx = 40^{{^\circ}}$ và $\angle ADB = \angle DAx = 30^{{^\circ}}$.

Xét tam giác ABC vuông tại $B$:

$BC = \dfrac{AB}{\tan(\angle ACB)} = \dfrac{200}{\tan(40^{{^\circ}})} \approx 238,35\text{~(m)}$.

Xét tam giác ABD vuông tại $B$:

$BD = \dfrac{AB}{\tan(\angle ADB)} = \dfrac{200}{\tan(30^{{^\circ}})} = 200\sqrt{3} \approx 346,41\text{~(m)}$.

Khoảng cách giữa hai chiếc thuyền là:

$CD = BD - BC \approx 346,41 - 238,35 = 108,06\text{~(m)}$.

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $108\text{~m}$.

Đáp án cần điền là: 108

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link