Phần đựng nước của một ly thủy tinh có dạng hình nón với chiều cao là 12cm và đường kính

Câu hỏi số 975837:

Vận dụng

Phần đựng nước của một ly thủy tinh có dạng hình nón với chiều cao là 12cm và đường kính miệng ly là 10cm. Ban đầu mực nước trong ly là 6cm (hình minh họa dưới đây), người ta thả một viên bi sắt đặc hình cầu có đường kính 3cm chìm hoàn toàn vào trong ly nước. Hỏi mực nước trong ly dâng lên bao nhiêu centimét so với mực nước ban đầu (bỏ qua độ dày của ly, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975837

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Thales để tìm bán kính đáy của lượng nước hình nón.

Tính thể tích lượng nước ban đầu theo công thức $V = \dfrac{1}{3}\pi r^{2}h$.

Tính thể tích viên bi cầu theo công thức $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$.

Tính tổng thể tích nước và bi, từ đó thiết lập phương trình để tìm chiều cao mới của mực nước.

Giải chi tiết

Gọi h = 12 và r = 5 lần lượt là chiều cao và bán kính miệng ly hình nón (đơn vị: cm).

Ban đầu, mực nước là hình nón có chiều cao $h_{1} = 6$, gọi bán kính mặt nước là $r_{1}$.

Theo định lí Thales, ta có mặt cắt dọc là hai tam giác vuông đồng dạng nên $\dfrac{r_{1}}{r} = \dfrac{h_{1}}{h}$, suy ra $\dfrac{r_{1}}{5} = \dfrac{6}{12}$, do đó $r_{1} = 2,5$.

Thể tích nước ban đầu trong ly là $V_{1} = \dfrac{1}{3}\pi r_{1}^{2}h_{1} = \dfrac{1}{3}\pi \cdot {(2,5)}^{2} \cdot 6 = 12,5\pi$.

Bán kính viên bi sắt là $r_{s} = \dfrac{3}{2} = 1,5$.

Thể tích viên bi sắt là $V_{s} = \dfrac{4}{3}\pi r_{s}^{3} = \dfrac{4}{3}\pi \cdot {(1,5)}^{3} = 4,5\pi$.

Thể tích nước và bi trong ly là $V_{2} = V_{1} + V_{s} = 12,5\pi + 4,5\pi = 17\pi$.

Gọi $h_{2}$ và $r_{2}$ lần lượt là chiều cao và bán kính mặt nước sau khi thả bi. Theo định lí Thales ta vẫn có $\dfrac{r_{2}}{r} = \dfrac{h_{2}}{h}$, suy ra $r_{2} = \dfrac{5h_{2}}{12}$.

Ta có công thức thể tích lúc sau $V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi r_{2}^{2}h_{2} = \dfrac{1}{3}\pi\left( \dfrac{5h_{2}}{12} \right)^{2}h_{2} = \dfrac{25\pi h_{2}^{3}}{432}$.

Từ đó suy ra $\dfrac{25\pi h_{2}^{3}}{432} = 17\pi$, tương đương $h_{2}^{3} = \dfrac{17 \cdot 432}{25} = 293,76$.

Suy ra $h_{2} = \sqrt[3]{293,76} \approx 6,65$.

Mực nước dâng lên một khoảng là $\Delta h = h_{2} - h_{1} \approx 6,65 - 6 = 0,65$ cm.

Đáp án cần điền là: 0,65

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link