Cho đường tròn (O; 10 cm) và dây cung AB. Biết khoảng cách từ O đến AB là 8 cm. Độ dài đoạn

Câu hỏi số 976383:

Vận dụng

Cho đường tròn (O; 10 cm) và dây cung AB. Biết khoảng cách từ O đến AB là 8 cm. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 8 cm.

B. 6 cm.

C. 12 cm.

D. 10 cm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:976383

Phương pháp giải

Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung: Kẻ đường cao từ tâm đến dây cung thì sẽ đi qua trung điểm của dây cung. Sau đó áp dụng định lí Pythagore để giải.

Giải chi tiết

Kẻ $OH\bot AB$ tại $H$. Khi đó, theo quan hệ giữa đường kính và dây cung, $H$ là trung điểm của AB.

Ta có khoảng cách từ tâm $O$ đến dây AB là $OH = 8$ cm.

Bán kính đường tròn là $OA = 10$ cm.

Xét tam giác vuông OHA vuông tại $H$, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$OA^{2} = OH^{2} + AH^{2}$

$10^{2} = 8^{2} + AH^{2}$

$100 = 64 + AH^{2}$

$\left. AH^{2} = 36\Rightarrow AH = 6 \right.$ cm.

Vì $H$ là trung điểm của AB nên độ dài đoạn thẳng AB là: $AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 6 = 12$ cm.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link