Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ tâm O vẽ đường

Câu hỏi số 976389:
Vận dụng

Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ tâm O vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại điểm H. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại M.

Đúng Sai
a) Đường thẳng AC song song với đường thẳng OH.
b) $\angle MCB < \angle MBC$.
c) Tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp.
d) Nếu cho AB = 5cm và MO = 8cm thì MH = 4,88cm.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:976389
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, đường trung bình, tính chất tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp, hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

a) Ta có $\angle ACB = 90^{{^\circ}}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm $O$).

Suy ra $AC\bot BC$. Theo giả thiết, $OH\bot BC$ tại $H$. Do đó, $AC \parallel OH$. Vậy phát biểu đúng.

b) Vì O là trung điểm AB và $OH \parallel AC$ nên OH đi qua trung điểm của BC, tức là H là trung điểm của BC.

Đường thẳng OM vuông góc với BC tại trung điểm H nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vì M thuộc OM nên MB = MC, suy ra tam giác MBC cân tại M.

Do đó $\angle MCB = \angle MBC$. Vậy phát biểu sai.

c) Vì MB là tiếp tuyến của (O) tại B nên $MB\bot OB$, suy ra $\angle MBO = 90^{{^\circ}}$.

Xét tam giác MBO và tam giác MCO có: MO là cạnh chung, OB = OC (cùng bằng bán kính), MB = MC (chứng minh trên).

Suy ra hai tam giác MBO và MCO bằng nhau (c.c.c).

Từ đó $\angle MCO = \angle MBO = 90^{{^\circ}}$.

Tứ giác MBOC có $\angle MBO + \angle MCO = 90^{{^\circ}} + 90^{{^\circ}} = 180^{{^\circ}}$ nên là tứ giác nội tiếp. Vậy phát biểu đúng.

d) Ta có AB = 5cm suy ra bán kính OB = 2,5cm.

Xét tam giác MBO vuông tại B, theo định lí Pytago ta có: $MB^{2} + OB^{2} = MO^{2}$.

Suy ra $MB^{2} = 8^{2} - 2,5^{2} = 64 - 6,25 = 57,75$.

Tam giác MBO vuông tại $B$, có đường cao BH, theo hệ thức lượng ta có: $MB^{2} = MH \cdot MO$.

Suy ra $MH = \dfrac{57,75}{8} = 7,21875$cm. Vậy phát biểu sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →